1) Définition

2) Création et histoire

3) De quoi s'agit-il?

4) Dans quelles circonstances l'utiliser?

5) Temps/Difficultés d'aprentissage

6) Supports logiciels

7) Bibliographie/Webographie

Plans d'expériences

1. Définition

   Un plan d’expérience est une expression qui décrit une collection de procédure impliquant l’observation et l’analyse de plusieurs variables statistiques à la fois. L’objectif est d’exhiber le comportement de ces variables sans disposer de nombreuses informations sur celles-ci.

1. Création et histoire

   Depuis longtemps les scientifiques ont pratiqué des expériences destinées à étudier un phénomène. Dés le moyen-âge, Nicolas Oresme en parle. On a voulu ensuite faire des expériences qui puissent être comparées. Ainsi, en 1627, Francis Bacon fait macérer des grains de blé dans neuf concoctions différentes afin d’étudier leur effet sur la rapidité de germination.

2. Arthur Young (1746-1820) systématise le procédé, répète les expériences afin de prendre en compte leur variabilité. Il s’intéresse surtout à l’agronomie et regrette que dans la plupart des traités de son temps les préjugés, les idées a priori ne soient que trop rarement mis à l’épreuve dans une expérimentation rationnellement menée. 

3. Il reviendra à Sir Ronald Fisher (1890-1962), un des fondateurs de la statistique inductive moderne, d’introduire la notion de plan d’expérience. Il travaille à partir de 1919 dans une station expérimentale agricole à Rothamsed en Angleterre. Il cherche à augmenter les rendements agricoles en combinant type d’engrais, variétés de traitement, méthodes culturales, composition des sols. Il est amené à faire de nombreuses expériences. Compte tenu de la précision qu’il veut obtenir, il veut en réduire le nombre. En effet, il est physiquement impossible, vu le temps que cela prend, de réaliser beaucoup d’expériences. Il faut donc qu’elles soient organisées de telle façon que l’on puisse tirer de celles qui sont faites les informations utiles. Cela l’amène, en particulier, à utiliser des structures mathématiques de nature arithmétique, géométrique, combinatoire, étudiées depuis l’antiquité, cf. l’oeuvre de Diophante d’Alexandrie, jusqu’au XIXème siècle, et qui jusque là figuraient dans la rubrique des récréations mathématiques. La plus célèbre est celle des carrés latins.

1. De quoi s'agit-il?

2. Le comportement des produits industriels est généralement fonction de nombreux phénomènes, souvent dépendants les uns des autres. Pour prévoir ce comportement, le produit et les phénomènes sont modélisés, et des simulations sont effectuées ; la pertinence des résultats des simulations dépend de la qualité des modèles.

   En particulier, dans le cadre de la conception ou reconception d'un produit, les modèles font généralement intervenir un certain nombre de grandeurs physiques que l'on s'autorise à modifier, appelées paramètres. Le problème du concepteur est alors de trouver les "bonnes" valeurs de ces paramètres, c'est-à-dire celles qui feront que le produit aura le comportement attendu ; cela nécessite d'identifier l'influence des paramètres sur la réponse du produit. Cela passe généralement par des études expérimentales, consistant à imposer différentes valeurs de ces paramètres et à mesurer les réponses obtenues.

   Or, ces essais sont coûteux, et ce d'autant plus que le nombre de paramètres à faire varier est important. En effet, la modification d'un paramètre peut par exemple exiger un démontage et un remontage du produit, ou bien la fabrication de plusieurs prototypes différents (cas d'une pièce produite en série), ou encore l'interruption de la production pour changer d'outil (cas d'un process de fabrication)... Le coût d'une étude expérimentale dépend donc du nombre et de l'ordre des essais effectués.

   Les plans d'expériences consistent à sélectionner et ordonner les essais afin d'identifier, à moindres coûts, les effets des paramètres sur la réponse du produit. Il s'agit de méthodes statistiques faisant appel à des notions mathématiques simples. La mise en oeuvre de ces méthodes comporte trois étapes :

3. 1. Postuler un modèle de comportement du système (avec des coefficients pouvant être inconnus) ;

4. 2. Définir un plan d'expériences, c'est-à-dire une série d'essais permettant d'identifier les coefficients du modèle ;

5. 3. Faire les essais, identifier les coefficients et conclure.

6. Dans quelle circonstance l'utiliser?

7. Les plans d'expériences sont à utiliser lorsque l'on souhaite optimiser un procédé comportant plusieurs facteurs (ou variables), et valider le procédé comme étant le plus efficace, par des expériences, sans faire toutes les expériences normalement nécessaires. En effet, les expériences sont généralement très coûteuses et longues. Le plans d'expériences permet de choisir les expérience le plus judicieusement possible afin d'en limiter le nombre.

8. Temps/difficulté d'apprentissage 

9. La principale difficulté des plans d'expérience réside dans le fait que cette méthode repose sur des outils mathématiques plus ou moins complexes.

10. Supports logiciels

     

11. Il existe plusieurs logiciels permettant de gérer des plans d'expérience, mais le plus utilisé est minilab. Toutefois la plupart des logiciels de mathématiques peuvent servir à faire des plans d'expérience

12. Bibliographie

13. 1. http://www.educnet.education.fr/rnchimie/math/piednoir/plandexp.pdf

       http://fr.wikipedia.org/wiki/Plan_d'exp%C3%A9rience
       http://www.si.ens-cachan.fr/accueil_V2.php?id=19&page=affiche_ressource
       http://www.cyber.uhp-nancy.fr/demos/QUAL-004/cha_2/cha_2_9_3.html

     

    1.  

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